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venerdì 11 settembre 2020

Einstein e Kurt Gödel - Due geni della fisica e della logica matematica che passeggiano a braccetto







Li chiamavano «i due di Princeton». Albert Einstein e Kurt Gödel. Il primo allegro, ironico, pronto allo scherzo e alla battuta, al paradosso. Gödel invece, magro, viso triste ed emaciato, meticoloso, diffidente, ipocondriaco, convinto fin dalla prima giovinezza di essere gravemente malato. Non solo si riteneva gravemente malato, ma anche avvelenato da cibi e medicine e diffidente nei confronti dei medici. Al punto da lasciarsi morire di fame (è deceduto per denutrizione, nel gennaio 1978). Difficile immaginare due personalità tanto diverse, eppure così amici.

A Princeton Einstein abitava al 112 di Mercer Street e Kurt Gödel – da tutti riconosciuto come il più grande logico dopo Aristotele - stava in una villetta accanto alla sua. Ogni giorno andavano insieme all’Institute e insieme tornavano. Nei verdi vialetti di Princeton le loro passeggiate facevano parte del paesaggio. Di che cosa parlavano?

E’ probabile che un tema delle passeggiate di Einstein e Gödel fosse il tempo. Non quello meteorologico, il tempo fisico. La cosa strana è che per entrambi il tempo è una finzione. Quindi discutevano del nulla? Cavarsela con questa battuta sarebbe semplicistico. Bisogna capire in che senso il tempo è una finzione. Nonostante si chiami relatività, Einstein concepisce la sua teoria per dare alla fisica un fondamento assoluto: qualsiasi osservatore in ogni punto dell’universo deve trovare nei fenomeni a cui assiste, le stesse leggi. 

Affinché ciò accada, è necessario che a luce nel vuoto abbia sempre la stessa velocità (299 792, 458 chilometri al secondo) in qualunque sistema di riferimento. Ma perché questo valore sia assoluto c’è un prezzo da pagare: rendere relativi il tempo e le distanze. Così, tempo e spazio, indissolubilmente legati, diventano elastici, non si può stabilire la simultaneità di due eventi lontani, non esiste più un “adesso” universale.

Gödel era la persona giusta per apprezzare questo paradosso. L’essenza del suo teorema di incompletezza (“nessun sistema matematico può essere corretto, completo e decidibile” presuppone un’affermazione paradossale del tipo “questa affermazione non può essere dimostrata”. Ora, delle due, l’una: se l’affermazione può essere dimostrata abbiamo una falsità e il sistema non è corretto; se invece non può essere dimostrata, allora l’affermazione è vera ma, non potendo essere dimostrata, il sistema è incompleto. Come se non bastasse, Gödel scopre anche l’esistenza di affermazioni che non sono decidibili, cioè delle quali non si può provare né che sono vere né che sono false, e per prudenza su questa soglia ci fermiamo.

Che la natura del tempo fosse una questione cruciale sia per Einstein sia per Gödel si deduce anche da un curioso dono che Gödel fece ad Einstein per il suo settantesimo compleanno. Scavando nella relatività generale, il logico matematico escogitò un modello di universo a tempo circolare nel quale un dato istante dopo un lunghissimo intervallo, torna al punto di partenza e così via all’infinito. Nell’universo di Kurt, Albert avrebbe potuto compiere settant’anni un numero illimitato di volte.

Discorsi tra Geni… non si discute!
Anziché esserne lusingato Einstein si spaventò. Se la relatività ammette i viaggi a ritroso nel tempo – ragionò – non può essere vera perché entra in contraddizione con la realtà fisica: potremmo risalire a un’epoca antecedente la nostra nascita e uccidere nostro nonno rendendo impossibile la nostra esistenza. 
Il dono di Gödel era avvelenato, apriva una crepa nella teoria fondamentale della fisica, il capolavoro indiscusso di Einstein. Con logica ferrea Gödel lo rassicurò: se il viaggio nel tempo fosse possibile, allora sarebbe il tempo ad essere impossibile; infatti un passato che può essere rivisitato e cambiato, non è realmente passato. Per Gödel, il tempo, come Dio, o è necessario o non è nulla; un Dio che non sia intrinsecamente necessario, semplicemente non è.

La prova matematica dell’esistenza di Dio
Negli anni trascorsi a Princeton Gödel prosegue i suoi studi, sviluppa una sua teoria cosmologica, ma le sue idee non decollano. Il senso di colpa per la sua presunta scarsa produttività lo tormenta. Nel ‘58 pubblica quello che sarà il suo ultimo articolo; anni dopo scriverà una dimostrazione ontologica dell’esistenza di dio, non un dio religioso ma un dio logico, che però non pubblica per timore che sia fraintesa e strumentalizzata.

Forse nelle loro passeggiate il genio della fisica e il genio della logica parlavano anche di donne. In quell’ambito avevano affinità e differenze. Storie extraconiugali causarono il divorzio di Einstein dalla prima moglie Mileva Maric. La seconda, Elsa Einstein in Lowenthal, cugina di primo grado di Albert e a sua volta divorziata, quando diventò Elsa Einstein, non si curò dello sfarfallare del cugino-marito e per lui fu soprattutto una raffinata badante.

Gödel sposò Adele, una divorziata cattolica più anziana di lui che faceva la ballerina in un locale notturno di Vienna dall’insegna programmatica: “La falena”. La coppia rimase unita fino alla fine. Adele seppe essere più di una badante: fu un supporto sicuro contro le fragilità del compagno. Quando Adele morì, Kurt precipitò ancora più a fondo in episodi allucinatori e comportamenti maniacali. Peraltro il grande logico era così inflessibile da diventare illogico. Credeva nei fantasmi, temeva di essere avvelenato, durante il colloquio per ottenere la cittadinanza americana cercò di convincere il suo interlocutore che la Costituzione americana conteneva una contraddizione tale da rendere possibile la dittatura. Albert, più pragmatico, lo dissuase dall’insistere.

Le vite di Einstein e Gödel non furono parallele come quelle di cui scrisse Plutarco, ma simmetricamente opposte. Einstein visse nel 1905 il suo anno magico producendo in pochi mesi i lavori sull’effetto fotoelettrico (che gli darà il Nobel), sul moto browniano (che confermò l’esistenza degli atomi) e sulla relatività (che rifondò le leggi della fisica). La relatività fu generalizzata nel 1916 e comprovata con l’osservazione di un’eclissi di Sole nel 1919. Questi lavori diedero a Einstein una popolarità immensa. L’anno magico di Gödel fu il 1930, quando pubblicando il teorema di incompletezza rifondò la matematica, ma nonostante questo formidabile risultato Gödel rimase pressoché sconosciuto.

Tra i due spiccavano anche differenze di comportamento. Einstein aveva un aspetto trasandato, Gödel indossava giacca, cravatta, cappotto scuro e cappello Borsalino. Einstein amava la musica colta, Gödel le canzoncine del film “Biancaneve e i sette nani”. Einstein parlava con tutti, Gödel a stento con se stesso.

Però tra loro Einstein e Gödel parlavano. Di che cosa esattamente non sappiamo. Pare di politica, di fisica, di filosofia, del più e del meno. Di Gödel, oltre al genio, Einstein apprezzava l’irriverenza. Kurt era l’unico che avesse il coraggio di dargli torto, per questo motivo Albert considerava un privilegio conversare con lui.

L’aneddoto più bello su Kurt Gödel è di Albert Einstein che diceva di essere andato a Princeton «solo per avere il privilegio di camminare insieme a Gödel sulla via di casa».



Fonte:
https://www.lastampa.it/2019/04/23/scienza